Quelques probabilitées I.

Quand nous arrivons à une table de poker que voyons-nous?
Des joueurs, des jetons et des cartes. Avec notre propre personnalité, ce sont là les éléments essentiels du poker. Intéressons nous de plus près aux cartes.

Dans « Poker Cadillac », un excellent livre (en français !) que je vous conseille vivement, Francois Montmirel (visitez son blog ça vaut le coup d’œil) parle de probabilités endogènes et exogènes liées aux cartes.
A quoi cela correspond-t-il ?

Les probabilités endogènes sont liées aux propriétés intrinsèques des cartes. Ce sont les notions qui relèvent de notre jeu en liaison directe avec les cartes du coup sans tenir compte du jeu des adversaires. Avec les probabilités exogènes on aborde les probabilités liées aux cartes qui, basées sur des données estimées, permettent d’évaluer le type d’action à mener. Pour dire cela autrement, les probabilités endogènes ce sont les caractéristiques d’un jeu de 52 cartes dans le contexte du Texas Hold’em dans notre cas, une description purement mathématique. Un peu plus complexes, les probabilités exogènes sont des outils pour parvenir à une modélisation mathématique de nos chances de gains ou de pertes dans une situation de jeu. Ce « modèle » est construit sur les probabilités endogènes, les mises en jeu et les hypothèses que l’on formule concernant notre ou nos adversaires à la table. C’est un outil décisionnel ESSENTIEL! Strictement nécessaire mais nous le verrons dans d’autres articles pas suffisant... Vous pouvez bien sûr jouer sans comprendre ces notions mais ce serait un peu comme une équipe de foot qui joue à 8 contre 11, elle peut toujours gagner certes et vous pouvez, vous aussi, gagner votre partie de cartes sans savoir ce que veut dire « implied odds » mais si votre adversaire le sait il a un avantage certain. Ne vous inquiétez pas !!! Avec le temps ces notions qui ont l’air délicates à assimiler s’imprègnent très vite dans notre cerveau et deviennent petit à petit automatiques. Faisons un rapide tour d’horizon.

Les Probabilités Endogènes
Ici c’est le royaume des probabilités pures.

On peut tout d’abord distinguer les propriétés du jeu en NLHE à savoir le nombre de mains de départ possibles, de flop possibles ainsi que leur nature, les possibilités d’améliorations au flop ou du flop à la river, etc. C’est par exemple savoir que :
La probabilité d’avoir une paire est de 5.90% et que la probabilité que cette paire devienne un brelan est de 12%. Avoir deux cartes de la même couleur cela arrivera dans 23.5% des cas, que ces deux cartes fassent une couleur au flop 0.85% mais qu’elles vous offrent un tirage 10.90% et qu’elles finissent en couleur à la river 6.40%.
Dans 55% le flop est bicolore (avec deux piques par exemples) et dans 17% des cas il y aura une paire. Dans 23% des cas un As sortira au flop.
C’est rasoir hein ?...Ne vous inquiétez pas !!! Certains de ces chiffres sont importants à connaître mais cela viendra vite avec le temps. Pour les gourmands, dès que possible on tâchera de faire des tableaux résumant ces valeurs.

Mais avant deux notions me semblent beaucoup plus importantes. Elles feront l’objet d’articles spécifiques à suivre. Il s’agit des probabilités des mains de départ et des possibilités d’améliorations après le flop.

Les probabilités des mains de départ décrivent les chances d’une main de départ donnée de gagner contre un ou plusieurs adversaires. Pour cela et c’est très important de bien le comprendre on suppose que le ou les adversaires ont des mains aléatoires.

Ainsi pour les mains suivantes:



Première remarque: la notation. On utilise la terminologie américaine donc K, Q, J, T pour Roi, Dame, Valet, Dix. Quand rien n’est précisé comme dans AJ cela veut dire que les cartes sont de couleurs différentes quelles qu’elles soient, on dit aussi dépareillées (soit 12 combinaisons). Dans AJs, le « s » c’est pour « suited », assorties, soient deux cartes de la même couleur quelles qu’elles soient (soit 4 combinaisons). Enfin mais vous le savez, par couleur on entend ♠, ♥, ♦ ou ♣ et non rouge ou noir.

Nous en reparlerons mais on peut déjà remarquer de petites choses :

♣ Plus le nombre d’adversaire augmente et plus les chances de victoire diminue. Logique ! Oui mais voilà cela n’est pas sans conséquence…nous en recauserons.
♣ Avoir des cartes assortis fait augmenter nos chances de 2% contre 1 adversaire et de 4% contre 9 adversaires. D’où l’intérêt d’être « suited », d’avoir des cartes de la même couleur.
♣ Avec la pire des mains 72 « offsuit », dépareillés, en tète à tête contre 1 adversaire on a encore 32.3% de chances de gagner. Retenez bien cela !!! 1 chance sur 3 de victoire dans le pire des cas !
N’allons pas plus loin pour le moment.

On peut ainsi établir un tableau contenant les 169 mains de départ possibles. Ce tableau fournit de précieuses informations comme nous le verrons sur la sélection des mains de départ mais aussi sur la main supposée à son adversaire.

Les probabilités d’améliorations après le flop correspondent aux chances d’améliorer son jeu sur le turn et/ou la river. C’est ici qu’intervient la notion d’« outs » ou de cartes améliorantes en bon français. Imaginons le scenario suivant :

J’ai 7♥8♥ et le flop donne 9♥A♥K♣. Qu’elles sont mes chances d’améliorer mon jeu vers une couleur ? Il faut d’abord se demander de combien de cartes améliorantes on dispose. Sachant qu’il y a 13 ♥ dans un jeu que j’en ai 2 et qu’il y en a 2 sur le flop il en reste donc 9 dans les 47 cartes que je ne vois pas et ce qu’elles soient dans les mains de mes adversaires ou encore dans le jeu. Il y a 9 « outs », 9 cartes améliorent mon jeu en une couleur. Qu’elles sont mes chances, ma probabilité de faire une couleur ?

Mathématiquement le calcul est le suivant :
Du flop au turn j’ai 9/47=0.191 soit 19.1%.
Si le turn n’est pas un ♥, du turn à la river j’ai 9/46=0.196 soit 19.6%.
Du flop à la river le calcul est un peu plus compliqué car il faut passer par la probabilité de ne pas toucher un ♥ deux fois de suite puis la soustraire de 1.
En un mot :
1-[((47-9)/47) x ((46-9)/46)] =1-[(38/47) x (37/46)] =1-(0.809 x 0.804) =1-0.650=0.35 soit 35%.
Facile non ? Ben voila faut faire ça à chaque fois…non je blague !!! Il y a des moyens bien plus simples que nous verrons dans un prochain article.

Les Probabilités Exogènes
Ici on peut distinguer cinq grandes catégories. Les calculs ici se basent sur la compréhension préalable des notions regroupées dans les probabilités endogènes. Les probabilités exogènes sont je le répète capitales.

Les cotes des cartes ou « Hand Odds » c’est tout simplement une formulation différente de la probabilité d’amélioration de votre jeu exprimée sous forme de cote. La cote exprime la chance qu’un événement a de ne pas se réaliser. C’est le ratio de deux probabilités complémentaires. Par exemple en gardant l’exemple précédent où vous avez 7♥8♥ avec un flop de 9♥A♥K♣ vous avez 35% de faire une couleur qui vous ferait gagner le coup. En utilisant le système de cotes on dira que vous avez une cote de 1.9 contre 1 ou 1.9/1. Il y a 1.9 chances d’échouer pour 1 chance de réussir pour un total de 2.9 tentatives (et notez que 1 chance sur 2.9, cela fait bien 35%). Le calcul est différent de celui des probabilités d’amélioration mais c’est un peu la même chose en effet, l’information contenue est la même mais exprimée de façon différente. La notion de cotes renvoie directement à la notion de rentabilité du jeu et, à mon sens, du point de vue du poker la différence majeure avec la pure probabilité d’amélioration de son jeu est que les hand odds doivent prendre en compte le jeu potentiel de votre adversaire ce qui est souvent délicat.

Les cotes financières du pot ou « Pot Odds » c’est le nombre de fois ou une enchère est contenue dans le pot. Cela revient à calculer le gain possible pour votre mise c’est à dire la rentabilité de votre mise. Par exemple si le pot est de 200$ et qu’un joueur en face de vous a misé 100$ vous devez donc pour espérer gagner 200+100=300$ miser au moins 100$ soit 300/100 soit « une cote du pot de 3/1 ». Cela peut sembler compliqué mais nous verrons que ce n’est pas le cas. Nous verrons également à quel point il est possible et important de savoir manipuler les pot odds. Oui on peut faire ca !!!

Les cotes financières implicites ou « Implied Pot Odds » similaires au pot odds elles correspondent aux enchères futures que ce soit des gains espérés ou des pertes. C’est une notion très, très, très importante en No Limit Texas Hold’Em. C’est un peu la même chose que les pot odds sauf que l’on fait intervenir les mises que l’on pourrait arracher à notre adversaire ou perdre et qui ne sont pas encore dans le pot. C’est une estimation souvent difficile à faire et qui repose souvent sur une excellente lecture de la psychologie et du jeu de son adversaire. Vous verrez que l’on parle aussi de « reverse implied pot odds » ou cote financière du pot inverse.

Un facteur de décision essentiel dans le poker est la comparaison des hand odds avec les pot odds et les implied pot odds. En effet cette comparaison permet de faire une estimation de la rentabilité de votre mise, du rapport risque/récompense ou d’estimer le montant correct d’une mise.

Les probabilités en duels correspondent très simplement aux chances de victoires de deux adversaires qui s’affrontent dans une main. Malheureusement il n’y a pas d’autres choix que de les apprendre mais encore une fois cela vient assez facilement avec le temps et l’habitude car des situations identiques se répètent souvent. Les plus importantes sont les probabilités lors de duels preflop et au flop ainsi par exemple :
Une paire d’As contre une paire de Dames, en supposant que les quatre cartes sont de couleurs différentes c’est 80.9% de chances de victoire. Là aussi on utilise souvent la notation sous forme de cote, ici la paire d’As est favorite à 1 contre 4.

Les calculs complexes impliquant plusieurs joueurs ou des situations particulières où les mains précises des adversaires ne sont pas connues mais où on estime plutôt une gamme possible de mains sont très délicates à évaluer. Au cours d’une partie, elles tiennent alors plus de l’estimation générale à partir du maximum d’informations possibles. J’en profite ici pour citer un petit logiciel gratuit vraiment formidable pour faire des analyses à tête reposée et qui permet de faire des calculs complexes : pokerstove.

Toutes ces notions ouvrent des portes sur d’autres un peu plus difficiles mais qui se comprennent naturellement quand on a les bonnes bases. On verra cela au fil de l’eau…

Voilà cet article est bien long et un peu fastidieux, j’en conviens, mais nous allons tout reprendre calmement…. Avant de terminer, histoire de vous faire la main jetez un coup d’œil à HomePokerGames vous y trouverez une multitude de données intéressantes en termes de probabilités ainsi que de nombreuses études de duels.