Révisions: calcul de cotes et d'équité face à une range

Bonjour j'avais fait vite fait ce calcul sur un papier en live et on m'a demandé de le formaliser. Je vais le faire sans trop parler mathématiques et en simplifiant les combinatoires.
Mais malgré tout faut s'y coller: 52 cartes de 4 couleurs différentes marqueés de A23..à..JQK. Ca fait des paires et des nonpaires:
1-paires:
   
   
   

   
   

    6 possibilitées de faire une paire
x13 types de paires = 78 mains qui sont des paires

2-les autres
Ax,Kx,Qx,Jx,Tx,9x,8x,7x,6x,5x,4x,3x,2x
on décortique Ax=AK+AQ+AJ+AT+A9+A8+A7+A6+A5+A4+A3+A2
ET AK DONNE
                   
                   
                   
                  
12 façons de faire ako et 4 aks = 16 mains
et cela pour KQJ...etc, soit 16x12 = 192 mains pour Ax

ensuite Kx mais sans compter les AK déjà comptés cad KQ,KJ,KT...K2 soit 16x11 = 176 mains  pour Kx

si on généralise on a 16 x(12+11+10+9+8+7+ 6+ 5+4+ 3+2) mains différentes             ax , kx , qx,jx, tx, 9x,8x,7x,5x,4x,32
bref ca en fait un paquet et maintenant on peut enfin passer à la partie pratique




On open chip 30bb utg avec ppQ et on est 3betshove par un stack de 15bb. Déjà on peut voir que si on call et perd le coup on échange nos places avec vilain! Donc quel range a vilain.
on va faire le calcul sur 3 range: serrure, serrer strict, serrer avec move

A)serrure: range ppj+, ak
B)serrer strict: range ppt+,aqs+, ak
c)serrer move: range pp9+, ats+, ajo+, kqs


A) ppj+ donne 6 paires de J, 1 paire de dame(on a l'autre), 6 paires de K, 6 paires d'as
ak donne 16 mains
donc 19+16= 35 mains environ 3% du nombre total de mains!
maintenant quel est notre équité
on regroupe les mains par paquets statistiques
on joue 20% contre ppa et ppk soit (20x12)/35= 6.85
on joue 80% contre ppj soit (80x6)/35 = 13.71
on joue 50% contre ak soit (50x16)/35 =22.85
et une main en partage
donc on a 6.85+13.71+22.85 = 43.5%
donc pas intéressant de payer

B)ppt+ donne 6paires de dix, 6 paires de J, 1 paire de dame(on a l'autre), 6 paires de K, 6 paires d'as
aqs+, ak, 2 aqs(on a déjà 2 q) et nos 16 Ak
donc on a 25+16+2= 43mains
on joue 20% contre ppa et ppk soit (20x12)/43= 5.58
on joue 80% contre ppj et ppt soit (80x12)/43 = 22.35
on joue 50% contre ak soit (50x16)/43=18.60
et joue 70% contre aqs soit (70x2)/43=8.13
et une main en partage
donc on a 5.58+22.35+18.6+8.13 = 54.66 %
on est devant mais est-ce intéressant de payer... ca dépend de quel moment dans le tournoi, de l'average etc...

C) pp9+ 37mains, ats+ (4 ats,4ajs,2aqs,4aks) 14mains
ajo+(12ajo, 6aqo, 12ako) 30mains, kqs 2mains
total de 81 mains
on joue 20% contre ppa et ppk soit (20x12)/81=2.96
on joue 80% contre ppj et ppt  et pp9 soit (80x18)/81 = 17.77
on joue 50% contre ak soit (50x16)/81=9.87
et joue 70% contre aq,kqs,aj et ats soit (70x34)/81=29.38
et une main en partage
donc on a 2.96+17.77+9.87+29.38 = 59.98 %
Voila , si il y a des erreurs ou des incompréhensions , n'hésitez pas à poster.

Evidemment ça parait impossible de faire ce calcul en réel, mais avec des simplifications et des arrondis on ne fait pas plus de 3/4% d'erreurs et ça devient praticable
ex:
avec C
C) pp9+ 37mains, ats+ (4 ats,4ajs,2aqs,4aks) 14mains
ajo+(12ajo, 6aqo, 12ako) 30mains, kqs 2mains
total de 81 mains
on joue 20% contre ppa et ppk soit (20x12)/81=2.96
on joue 80% contre ppj et ppt et pp9 soit (80x18)/81 = 17.77
on joue 50% contre ak soit (50x16)/81=9.87
et joue 70% contre aq,kqs,aj et ats soit (70x34)/81=29.38
et une main en partage
donc on a 2.96+17.77+9.87+29.38 = 59.98 %

on arrondi a 80 mains
20% (20x12)/80=3
80% (80x18)80=18
50% (50x16)80=10
70% (70x34)80=30
pour 61% et assez rapide à calculer

avec A
A) ppj+ donne 6 paires de J, 1 paire de dame(on a l'autre), 6 paires de K, 6 paires d'as
ak donne 16 mains
donc 19+16= 35 mains environ 3% du nombre total de mains!
maintenant quel est notre équité
on regroupe les mains par paquets statistiques
on joue 20% contre ppa et ppk soit (20x12)/35= 6.85
on joue 80% contre ppj soit (80x6)/35 = 13.71
on joue 50% contre ak soit (50x16)/35 =22.85
et une main en partage
donc on a 6.85+13.71+22.85 = 43.5%

on arrondi a 36 mains
20% (20x12)/36=6.66
80% (80x6)/36=13.33
50% (50x16)/36=22
donc 42%

pour finir on prend le même cas mais avec seulement 7bb dans la main qui push en bb
la range grossit de tous les Ax, Kx, pp2+, Q8s+,Qt+, Jt, t9s, 98s
on rajoute plus de 6 fois plus de mains contre lesquelles on est en 80% (48 mains pp2+) et 70% (144 ax,176 kx, environ 40 le reste) , avecles 80 mains de C pour un total d'environ 486 mains
pas besoin de calcul pour être en 70%